De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Helling en raaklijnen

Het functievoorschrift is f(x)=x4-4x3
  1. In welke punten van de grafiek is de helling 0 (en hoe doe je dat stap voor stap?)
  2. Geef vergelijkingen van de raaklijnen in deze punten.

suzann
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 april 2003

Antwoord

De helling van een grafiek in een zeker punt bereken je via de afgeleide functie. Slordig geformuleerd kun je zeggen: helling = afgeleide.
De afgeleide van jouw functie is: f'(x) = 4x3 - 12x2.
Je wilt de punten waar de helling 0 is, dús ga je zoeken naar de oplossingen van de vergelijking f'(x) = 0.
Je vindt als oplossingen x = 0 en x = 3.
Nu vul je deze twee x-waarden bij de functie f in.
Je krijgt f(0) = 0 en f(3) = -27.
In de punten (0,0) en (3,-27) komt de grafiek dus horizontaal (want de helling is 0) en de raaklijnen in die punten zijn dus horizontaal gericht.
Maar een horizontale lijn door (0,0) is de lijn y = 0 (of eenvoudiger de x-as) en een horizontale lijn door (3,-27) is de lijn y = -27.
Dit zijn de gevraagde vergelijkingen van de raaklijnen met helling 0.
Laat je GR de grafiek eens maken en controleer het eens met het commando DRAW TANGENT (er vanuit gaande dat je een TI83 hebt). Omdat (3,-27) nogal laag ligt zul je wel even met het window moeten werken om het in beeld te krijgen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 april 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3