|
|
\require{AMSmath}
Bepaling limieten via definitie 5
a) Bewijs dat de limiet van x-5 voor (x$\to$-oneindig) = -oneindig
Definitie : Voor iedere M $<$ 0 bestaat er een m $<$ 0 zodat als x $<$ m er geldt dat f(x) = x-5 $<$ M
Laat M $<$ -5
Uit f(x)=x-5 $<$ M volgt x $<$ M+5
Stel dan m = M+5 dan geldt er voor x $<$ m dat f(x)=x-5 $<$ M
b) Bewijs dat de limiet van x-5 voor (x$\to$+oneindig) = +oneindig
Definitie : Voor iedere M $>$ 0 bestaat er een m $>$ 0 zodat als x $>$ m er geldt dat f(x) = x-5 $>$ M
Laat M $>$ 0
Uit f(x)=x-5 $>$ M volgt x $>$ M+5
Stel dan m = M+5 dan geldt er voor x $>$ m dat f(x)=x-5 $>$ M
Kloppen beide bewijzen en zijn zij duidelijk genoeg neergeschreven ?
Met dank !
Rudi
Ouder - zondag 5 september 2021
Antwoord
Hier zit een kleine fout (in beide bewijzen).
Je stelt vast: als $f(x) < M$ dan $x < M+5$.
Je gebruikt: als $x < M+5$ dan $f(x) < M$.
Dan is in het algemeen zijn "als A dan B" en "als B dan A" niet dezelfde beweringen. Hier heb je het geluk dat $x Ik zou het hier als volgt formuleren:
"aangezien $x-5 < M$ equivalent is met $x < M+5$ kunnen we bij gegeven $M$ telkens $m$ gelijk aan $M+5$ nemen".
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 september 2021
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|