|
|
\require{AMSmath}
Topologie
Gegeven : A = {1,2,3} en O = {{},{1,2,3},{1},{1,2}}
1. Toon aan dat O een topologie is van A $\Rightarrow$ OK - A is een element van O(A) - {} is een element van O(A) - de unie van verzamelingen van O(A) behoort tot O(A) - de doorsnede van verzamelingen van O(A) behoort tot O(A)
2. Geef de verzameling G van de gesloten verzamelingen G = {{},{1,2,3},{3},{2,3}}
3. Bepaal alle omgevingen van 1,2 en 3. Omgeving(en) van punt 1 : {1},{1,2},{1,2,3} Omgeving(en) van punt 2 : {1,2},{1,2,3} Omgeving(en) van punt 3 : {1,2,3}
4. Geef voor elk punt een fundamenteel systeem V van omgevingen. V1 = {{1},{1,2},{1,2,3}} V2 = {{1,2},{1,2,3}} V3 = {{1,2,3}}
5. Bepaal : adh{1} = ? $\to$ adh{1} = {1,2,3} adh{2} = ? $\to$ adh{2} = {2,3} adh{3} = ? $\to$ adh{3} = {3} adh{1,2} = ? $\to$ adh{1,2} = {1,2,3} adh{2,3} = ? $\to$ adh{2,3} = {2,3} adh{1,3} = ? $\to$ adh{1,3} = {1,2,3} adh{} = ? $\to$ adh{} = {} adh{1,2,3} = ? $\to$ adh{1,2,3} = {1,2,3}
6. Zijn er geïsoleerde punten ? Welke ? 1 is een geïsoleerd punt want {1} is open
Kloppen de antwoorden die ik op bovenstaande vragen heb gegeven ?
Rudi
Ouder - zondag 29 augustus 2021
Antwoord
3. $\{1,3\}$ is ook een omgeving van $1$ want de open verzameling $\{1\}$ zit er in. 4. Voor $1$ is $\bigl\{\{1\}\bigr\}$ al een fundamenteel systeem, en voor $2$ is $\bigl\{\{1,2\}\bigr\}$ dat al De rest is correct.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 augustus 2021
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|