WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tandarts Kalmeijer

Wie kan mij helpen met deze vraag?

Tandarts Kalmeijer kan op maandagochtend 7 patiënten behandelen. Er komen twee zusjes op controle en er komen drie broers op controle.
Op hoeveel manieren kan hij deze patiënten over de maandagochtend verdelen, zodat de twee zusjes na elkaar gaan en de drie broers na elkaar gaan?

Berta
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 mei 2021

Antwoord

Hallo Berta,

Deze vraag kan je op verschillende manieren lezen. De tandarts zal geen twee patiënten tegelijk behandelen, dus de zusjes en broertjes komen altijd na elkaar. Als we de vraag zo interpreteren, dan is het aantal mogelijke volgordes 7! = 5040.

Ik vermoed echter dat het de bedoeling is dat de twee zusjes direct na elkaar moeten gaan, en ook de drie broers direct na elkaar. In dat geval beschouw je de twee zusjes eerst als één eenheid (alsof je er een strikje omheen doet), de drie broers beschouw je ook als één eenheid. In dat geval moet je 4 eenheden op een rijtje zetten (zusjes, broertjes, patiënt 1 en patiënt 2). Dit kan op 4!=24 manieren.
Dan moeten we er nog rekening mee houden dat de twee zusjes in 2!=2 volgordes kunnen gaan, en de drie broertjes op 3!=6 volgordes. Het totaal aantal mogelijke volgordes wordt daarmee 24·2·6=288.

Het zou nog kunnen zijn dat de zusjes voor de broertjes moeten gaan. In de helft van bovengenoemd aantal komt het groepje zusjes vóór het groepje broers, in de andere helft is dit andersom. Als de zusjes vóór de broertjes moeten gaan, dan is het aantal mogelijke volgordes 144.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 mei 2021