WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vereenvoudigen

Hoe moet ik deze 2 opgaven vereenvoudigen?

1) cos(a+b).cos a + sin(a+b).sin a
2) sin a.sin(b-c) + sin b.sin(c-a) + sin c.sin(a-b)
Sayfu
3de graad ASO - zondag 23 mei 2021

Antwoord

Hallo Sayfu,

1)
Waarschijnlijk weet je:
cos(A)·cos(B)+sin(A)·sin(B) = cos(A-B)

Hier zie je deze vorm, met:
A=a+b en B=a (let op het verschil tussen kleine letters en hoofdletters!)

Vul in de eerste formule dus netjes in: A=a+b en B=a. Je krijgt een sterk vereenvoudigd antwoord.

2)
Waarschijnlijk weet je:
Sin(A-B) = sin(A)cos(B)-cos(A)sin(B). Dus:

sin(a)·sin(b-c) = sin(a)·(sin(b)cos(c)-cos(b)sin(c))

Haakjes wegwerken:
sin(a)·sin(b-c) = sin(a)sin(b)cos(c) - sin(a)cos(b)sin(c)

Doe hetzelfde voor de twee andere termen uit de opgave. Je zult zien dat veel termen tegen elkaar wegvallen (heel veel termen ....)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 mei 2021