WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Kegelsneden

Dit is een reactie op vraag 9196

De formules zijn van een
parabool: y² = 4ax
ellips: (x²/a²) + (y²/b²) = 1
hyperbool (x²/a²) - (y²/b²) = 1
cirkel x² + y² = R²
Zou u hier voorbeelden van kunnen geven die algebraïsch zijn opgelost?
Alvast vriendelijk bedankt.
Flo
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 31 maart 2003

Antwoord

Parabool
Hieronder staan een aantal voorbeelden van dit 'soort' parabolen:

Hierbij 'loopt' a van -3 tot 3.

Neem aan dat de parabool door (3,6) loopt, dan kan je de waarde van a uitrekenen (a is immers de parameter die je kan kiezen):
6²=4a·3
36=12a
a=3
Dus de parabool y²=12x gaat door het punt (3,6).

Ellips
Bij deze formule heb je twee parameter, a en b. Dat betekent dat de ellips pas vastligt bij 2 punten.

We nemen een paar handige punten: (4,0) en (0,6)
Eerst (4,0) invullen:
4²/a²=1
a²=16
a=4 (of a=-4)

(0,6) invullen:
0²/(1/16)+6²/b²=1
36/b²=1
b²=36
b=6 (of b=-6)

Dus x²/4²+y²/6²=1 gaat door (4,0) en (0,6).

Hyperbool
Dit lijkt op het verhaal bij de ellips, maar dan anders... Hieronder zie je een paar voorbeelden van dit soort hyperbolen:

Cirkel
Ook hier heb je weer te maken met één parameter, namelijk de straal R. Dus bijvoorbeeld zo'n cirkel door het punt (4,0):
4²+0²=r²
16=r²
r=4
De cirkel met straal 4 gaat door (4,0).

Hopelijk helpt dit. Het zou helpen als je zelf concrete vraagstukken zou sturen. Dit blijft toch een beetje vaag!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 april 2003