De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Krommen

Beste
Ik zit vast in een oefening. Zal u aub mij daarbij helpen. Ik zal in de bijlage de vraag sturen. Ik heb geprobeerd om met verschilfunctie te werken maar het lukt niet.
Met vriendelijke groeten.
F.D

Fatima
3de graad ASO - vrijdag 16 april 2021

Antwoord



Je kunt de integralen uitwerken?

$
\eqalign{
& A. \cr
& \int\limits_0^{\frac{\pi }
{6}} {1 + \cos (x) - \left\{ {1 + \cos \left( {\frac{\pi }
{3} - x} \right)} \right\}} \,\,dx = \cr
& \int\limits_0^{\frac{\pi }
{6}} {\cos (x) - \cos \left( {\frac{\pi }
{3} - x} \right)} \,\,dx = \cr
& \left[ {\sin (x) + \sin \left( {\frac{\pi }
{3} - x} \right)} \right]_0^{\frac{\pi }
{6}} = \cr
& \sin \left( {\frac{\pi }
{6}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }
{3} - \frac{\pi }
{6}} \right) - \left\{ {\sin (0) + \sin \left( {\frac{\pi }
{3} - 0} \right)} \right\} = \cr
& \sin \left( {\frac{\pi }
{6}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }
{6}} \right) - \left\{ {\sin \left( {\frac{\pi }
{3}} \right)} \right\} = \cr
& \frac{1}
{2} + \frac{1}
{2} - \frac{{\sqrt 3 }}
{2} = \cr
& 1 - \frac{{\sqrt 3 }}
{2} \cr}
$

...en dan moet $A'$ dezelfde uitkomst geven:

$
\eqalign{
& A'. \cr
& \int\limits_{\frac{{5\pi }}
{6}}^\pi {1 - \left\{ {1 + \cos \left( {\frac{\pi }
{3} - x} \right)} \right\}} \,\,dx = \cr
& \int\limits_{\frac{{5\pi }}
{6}}^\pi { - \cos \left( {\frac{\pi }
{3} - x} \right)} \,\,dx = \cr
& \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }
{3} - x} \right)} \right]_{\frac{{5\pi }}
{6}}^\pi = \cr
& \sin \left( {\frac{\pi }
{3} - \pi } \right) - \sin \left( {\frac{\pi }
{3} - \frac{{5\pi }}
{6}} \right) = \cr
& \sin \left( { - \frac{{2\pi }}
{3}} \right) - \sin \left( { - \frac{\pi }
{2}} \right) = \cr
& - \frac{{\sqrt 3 }}
{2} - - 1 \cr
& 1 - \frac{{\sqrt 3 }}
{2} \cr}
$

Dat zat er in, maar is dat een bewijs?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 april 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3