De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Twee exponentiele vergelijkingen

Hallo!

Ik begrijp niet zo goed hoe ik exponentiele vergelijkingen kan oplossen, de makkelijke oefeningen krijg ik opgelost maar deze oefeningen krijg ik niet opgelost. Zou iemand mij hiermee wat meer uitleg kunnen geven hoe ik het best met zulke oefeningen om moet gaan? Alvast hartelijk bedankt voor uw hulp.

Los op in $\mathbf{R}$:

a) 27 ∑ 2x - 8 ∑ 3x = 0
b) 22x - 7∑2x - 8 = 0

Alvast bedankt voor uw hulp!

Met vriendelijke groeten,
Ari

ARI
3de graad ASO - zondag 4 april 2021

Antwoord

Bij de vergelijking bij a) kan je machten schrijven als machten van 2 of 3. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& 27 \cdot 2^x - 8 \cdot 3^x = 0 \cr
& 3^3 \cdot 2^x - 2^3 \cdot 3^x = 0 \cr
& x = 3 \cr}
$

De vergelijking bij b) is een voorbeeld van een 'verborgen kwadratische vergelijking'. Neem maar 's $y=2^x$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& 2^{2x} - 7 \cdot 2^x - 8 = 0 \cr
& (2^x )^2 - 7 \cdot 2^x - 8 = 0 \cr
& y{}^2 - 7y - 8 = 0 \cr
& (y - 8)(y + 1) = 0 \cr
& y = 8 \vee y = - 1 \cr
& 2^x = 8 \vee 2^x = - 1\,\,\,(kan\,\,niet) \cr
& 2^x = 8 \cr
& x = 3 \cr}
$

Misschien heb je nog iets aan:

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 april 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3