WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Twee exponentiele vergelijkingen

Hallo!

Ik begrijp niet zo goed hoe ik exponentiele vergelijkingen kan oplossen, de makkelijke oefeningen krijg ik opgelost maar deze oefeningen krijg ik niet opgelost. Zou iemand mij hiermee wat meer uitleg kunnen geven hoe ik het best met zulke oefeningen om moet gaan? Alvast hartelijk bedankt voor uw hulp.

Los op in $\mathbf{R}$:

a) 27 · 2^x - 8 · 3^x = 0
b) 2^2x - 7·2^x - 8 = 0

Alvast bedankt voor uw hulp!

Met vriendelijke groeten,
Ari
ARI
3de graad ASO - zondag 4 april 2021

Antwoord

Bij de vergelijking bij a) kan je machten schrijven als machten van 2 of 3. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& 27 \cdot 2^x - 8 \cdot 3^x = 0 \cr
& 3^3 \cdot 2^x - 2^3 \cdot 3^x = 0 \cr
& x = 3 \cr}
$

De vergelijking bij b) is een voorbeeld van een 'verborgen kwadratische vergelijking'. Neem maar 's $y=2^x$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& 2^{2x} - 7 \cdot 2^x - 8 = 0 \cr
& (2^x )^2 - 7 \cdot 2^x - 8 = 0 \cr
& y{}^2 - 7y - 8 = 0 \cr
& (y - 8)(y + 1) = 0 \cr
& y = 8 \vee y = - 1 \cr
& 2^x = 8 \vee 2^x = - 1\,\,\,(kan\,\,niet) \cr
& 2^x = 8 \cr
& x = 3 \cr}
$

Misschien heb je nog iets aan:
7. Exponentiële en logaritmische vergelijkingen oplossen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 april 2021