WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oplossen van cirkels met voorwaarden

Goede avond,

Zoek een vergelijking waarvan de straal=√5 en die door het punt A(-4,1) loopt. Het middelpunt ligt op de rechte y+x=0.

Ik heb een en ander geprobeerd maar het lukt niet.

C=:x²+y²+ax+by+c==0
a²+b²=5
A(-4,1) geeft:
16+1-4a+b+c=0
-4a+b+c=-17

Rechte y=x heeft rico 1 en de rechte daar loodrecht op heeft -1 als rico, dus P(-4,1) en rico=-1 geeft:
y-1=-(x+4)
y=-x-3.

Dit in combinatie met y=x geeft volgend stelsel:
(1) y=x
(2) y=-x-3

Oplossing voor dit punt is:
x=-x-3 of 2x=-3 en x(1),y(1)=(-3/2;-3/2)

Vergelijking (1) staat loodrecht op de vergelijking (2)
Verder kom ik niet Maar is dit wel de juiste weg om die antwoorden van 2 cirkels te vinden.

Uitkomst zou zijn
Twee cirkels:
x²+y²+4x+4y+3= en x²+y↓3+6x+6y+13=0
Rik Le
Iets anders - vrijdag 6 november 2020

Antwoord

Ik zou starten met de volgende vorm van de vgl. van een cirkel:

$(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2$

Aangezien het middelpunt op de rechte met vgl y=x (of y=-x, mij onduidelijk) moet liggen, weet je dat $x_1=y_1$.

Bijvoorbeeld: $(x-t)^2+(y-t)^2=5$

Nu weet je dat A ook op de cirkel moet liggen. Dus je krijgt een tweedegraadsvergelijking in t:

$(-4-t)^2+(1-t)^2=5$

Kun je zo verder? Hoe het precies zit met die rechten is mij onduidelijk, ik denk dat je de opgave niet volledig (juist?) hebt overgenomen.

js2

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 november 2020

Re: Oplossen van cirkels met voorwaarden