|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Re: Toegepaste differentiaalrekenen
Beste,
Met behulp van de stelling van Pythagoras toe te passen cos(θ)=1200/EN kwam ik op een afstand voor EN van 1242,33 m
dus een totale totale snelheid van het schip dx/dt van 9,59 m/s, kan dit wel een kloppen?
Ik heb de 2 gewone driehoeken gebruikt waarbij is zeg maar bij de bovenste driehoek de afstanden vond door gebruikt de maken van de hoek → EN vond door de EN=1200m/cos(15), dat gelijk was aan 1242,33 m en de basis(ganaamd a):1242,33m x sin(15)=321,54m
Daarna gebruikte ik de hoekenregel→ tan(θ)= a/d(1200m) en leide ik af tot ik een snelheid dx/dt uitkwam van -9,27 m/s wat logisch is want de afstand verkleind als het de lijn tussen de bakens nadert want precies nie klopt met die 9,59 van de door u gegeven formule :(
De 2de probleem onderste driehoek verdeelt in 2 kleine met overstaande zijde 500m (data in gegevens) en aanliggende 178,46m had ik opgelost terug met stelling van pythagoras waarbij de schuine zijde 530,29m was.
Die zelfde formule van pythagoras heb ik afgeleid en dR/dt aangekomen van -8,73m/s.
Ik kan niet snappen waarom wij niet op hetzelfde neerkomen
Brayan
Student universiteit België - zondag 16 augustus 2020
Antwoord
Hallo Bryan,
Het is van belang dat je tussenreultaten niet afrondt, anders stapelen afrondingsfouten op. Waarschijnlijk gebruik je een rekenmachine om je berekeningen uit te voeren. Gebruik lettergeheugens om tussenresultaten op te slaan, zodat je hier later zonder afronding verder mee kan rekenen.
Voor EN geldt:
EN = 1200/cos(15°) = 1242,3314... m
In 'mijn' formule levert dit:
dx/dt = 1242,3314.../sin(15°)·dθ/dt = 9,60 m/s.
Dit resultaat kan je ook op 'jouw' manier vanuit de formules vinden, je moet dan wel netjes met niet afgeronde tussenresultaten rekenen:
NP = 1200·tan(15°) = 321,539... m
Voor de afstand x tussen schip en de lijn NS geldt:
x = 321,539.../tan(θ)
dx/dθ = -321,539... 1/(tan2(θ)·cos2(θ))
dx/dt = -321,539... 1/(tan2(θ)·cos2(θ))·dθ/dt
Met θ=15° en dθ/dt =0,002 wordt dit:
dx/dt = -321,539... 1/(0,071...·0,933...)·0,002
dx/dt = 9,6 m/s
Wat betreft je tweede vraag: je hebt de afstand 500m onjuist ingevuld. Kijk naar je schets bij het invullen van gegevens!
Voor de afstand R geldt:
R = √(x2+178,46...2)
dR/dx = -x/√(x2+178,46...2)
dR/dt = x/√(x2+178,46...2)·dx/dt
Vul in: x=1200 en dx/dt=9,6 om dR/dt te vinden.
Met minder rekenwerk kan je dit resultaat uit de figuur halen:
In driehoek EFH zie je dat dR/dx=cos($\alpha$), dus:
dR/dt=cos($\alpha$)·dx/dt
(Eigenlijk: dR/dt=-cos($\alpha$)·dx/dt, omdat de toename dR in tegengestelde richting is t.o.v. de richting naar R. Als je het min-teken weglaat, dan moet je beseffen dat je met een positieve uitkomst een afname van de afstand R berekent).
Voor de hoek $\alpha$ geldt:
$\alpha$ = tan-1(178,46.../1200). Hiermee bereken je direct dR/dt.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 augustus 2020
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
