De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Re: Re: Cyclometrische functies

 Dit is een reactie op vraag 90072 
Hoe bewijs je dan Atan(1) = Atan(1/3) + Atan(1/5) + Atan(1/7) + Atan(1/13) + Atan(1/21) met de formule die ik zonet gaf?

Timmy
3de graad ASO - woensdag 10 juni 2020

Antwoord

Er geldt:

$
\eqalign{\arctan \left( {{1 \over {\left( {x + 1} \right)^2 - x}}} \right) = \arctan \left( {{1 \over x}} \right) - \arctan \left( {{1 \over {x + 1}}} \right)}
$

Dus bijvoorbeeld voor $x=1$ geldt:

$
\eqalign{
& \arctan \left( {{1 \over {\left( {1 + 1} \right)^2 - x}}} \right) = \arctan \left( {{1 \over 1}} \right) - \arctan \left( {{1 \over {1 + 1}}} \right) \cr
& \arctan \left( {{1 \over 3}} \right) = \arctan \left( 1 \right) - \arctan \left( {{1 \over 2}} \right) \cr}
$

Dat kan je dan ook doen voor de rest. Op één na dan...

$
\eqalign{
& x = 1 \cr
& \arctan \left( {{1 \over 3}} \right) = \arctan \left( {{1 \over 1}} \right) - \arctan \left( {{1 \over 2}} \right) \cr
& ... \cr
& \arctan \left( {{1 \over 5}} \right) = \arctan \left( {{1 \over 5}} \right) \cr
& x = 2 \cr
& \arctan \left( {{1 \over 7}} \right) = \arctan \left( {{1 \over 2}} \right) - \arctan \left( {{1 \over 3}} \right) \cr
& x = 3 \cr
& \arctan \left( {{1 \over {13}}} \right) = \arctan \left( {{1 \over 3}} \right) - \arctan \left( {{1 \over 4}} \right) \cr
& x = 4 \cr
& \arctan \left( {{1 \over {21}}} \right) = \arctan \left( {{1 \over 4}} \right) - \arctan \left( {{1 \over 5}} \right) \cr}
$

Tel links en rechts de zaak maar 's op! Nou ja.

Naschrift
Ik heb bij je vraag hier en bij de oorspronkelijke vraag hier en daar haakjes gezet waar dat nodig was. Je zou daar beter op moeten letten! 1/x+1 is iets anders dan 1/(x+1) bijvoorbeeld... En atan1/3 is iets anders dan atan(1/3), dus ik bedoel maar!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 juni 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb