De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Berekenen van een som 2

Bereken de volgende som mbv het binomium van Newton kies daartoe geschikte waarden voor a en b:

S(k=0 tot 8)(8,k)(-1)k
Ik heb (8,0)(-1)0+(8,1)(-1)1+...(8,8)(-8)8
Ik snap het modelantwoord niet 0 voor a=1 en b=-1.

mboudd
Leerling mbo - zondag 31 mei 2020

Antwoord

$
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\matrix{
n \cr
k \cr

} } \right)} \cdot a^{n - k} \cdot b^k
$

Met $n=8$, $a=1$ en $b=-1$ krijg je:

$
\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right)\left( { - 1} \right)^k } = \sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\matrix{
8 \cr
k \cr

} } \right)\left( 1 \right)^{8 - k} \left( { - 1} \right)^k } = (1 - 1)^8 = 0
$

Kennelijk hadden ze de termen met 1 weggelaten!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 31 mei 2020
 Re: Berekenen van een som 2 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb