De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Voorwaarde voor een onafhankelijk stelsel

De definitie voor een onafhankelijk stelsel van 3 vectoren {a,b,c} is als la+mb+ec=0 overeenkomstig l=m=e=0 moet zijn.
  • Ga na wat het gevolg is van het nul zijn van een of twee van de parameters l, m en e.
Ik heb voor een parameter bijvoorbeeld l=0. la+mb+ec=0$\Rightarrow$ mb+ec =0 maar dan kom ik niet meer verder. Ik kan alleen aan de voorwaarde voldoen als ik een tweede parameter nul stel. Of kan iemand het mij ook laten zien met een parameter?

mboudd
Leerling mbo - donderdag 21 mei 2020

Antwoord

Als je 3 onafhankelijke vectoren hebt kan je elk punt in de ruimte beschrijven. Denk maar aan:

$
\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \lambda \left( {\matrix{
1 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \mu \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) + \rho \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
1 \cr

} } \right)
$

Stel je voor dat $\lambda=0$. Dan krijg je:

$
\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \mu \left( {\matrix{
0 \cr
1 \cr
0 \cr

} } \right) + \rho \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
1 \cr

} } \right)
$
  • Maar dat is een vlak. Welk vlak?
Of stel je voor dat $\lambda=0$ en $\mu=0$. Dan krijg je:

$
\left( {\matrix{
x \cr
y \cr
z \cr

} } \right) = \rho \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
1 \cr

} } \right)
$
  • Maar dat is een lijn! Welke lijn?
Zou dat de bedoeling zijn? Of bedoelde je iets anders?

Naschrift
Of: als slechts één van de parameters gelijk is aan 0, dan zijn twee van de vectoren "afhankelijk". En als twee parameters gelijk aan 0 zijn, dan is de derde vector de nulvector.


dk

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 mei 2020
 Re: Voorwaarde voor een onafhankelijk stelsel  
 Re: Voorwaarde voor een onafhankelijk stelsel  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb