De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Minimale kosten conservenblik

Hallo,

Een fabriek heeft zich gespecialiseerd in het ontwerpen van conservenblikken. Ze ontwerpt een gesloten cilindervormige blik met een volume van 250cm3 . De kost van het materiaal voor de twee cirkelvormige gedeeltes bedraagt 0,0008 EUR/cm2 en de kost van het materiaal voor de zijkant bedraagt 0,0015 EUR/cm2.
  • Wat is de straal (in cm) die de totale kost van de materialen voor het conservenblik minimaliseert.
Zou iemand mij hiermee kunnen helpen? Alvast bedankt!

Amber
3de graad ASO - dinsdag 5 mei 2020

Antwoord

Hallo Amber,

Je weet vast dat je de oppervlakte en omtrek van een cirkel berekent met:

Oppervlakte = $\pi$斟2
Omtrek = 2$\pi$r

Stel je maakt een blik met straal R en hoogte H. De oppervlakte van de twee cirkelvormige delen samen (bodem + deksel) is 2$\pi$愛2. De kosten zijn dan 0,0016$\pi$愛2 EUR.
Op gelijksoortige wijze vind je voor de kosten van de zijkant 0,0030$\pi$R廈 EUR.
De totale kosten K in euro's zijn dus:

K = 0,0016$\pi$愛2+0,0030$\pi$R廈 (formule 1)

Voor de inoud I geldt:

I = $\pi$愛2廈 = 250 cm3
dus:

H = 250/$\pi$愛2 cm (formule 2)

Vul nu formule 1 in formule 2 in, je krijgt 澭n formule die de kosten K uitgedrukt in R. Je kunt het minimum vinden met differenti褰en.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 mei 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb