De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

De hyperbool

Hallo

Ik probeer al enkele uren een oefening op te lossen en het lukt me maar niet. De vraag luidt:

'Bewijs dat het product van de afstanden van een willekeurig punt van een hyperbool tot de asymptoten constant is.'

Ik heb het al geprobeerd met congruente/gelijkvormige driehoeken, maar dat lijkt niet te werken.

alvast bedankt!

Thibau
3de graad ASO - dinsdag 5 mei 2020

Antwoord

Hallo

Een punt van de hyperbool kun je schrijven als P(x1,b/a√(x12-a2)

De vergelijkingen van de asymptoten zijn :
a1: b.x - a.y = 0 en a2 : b.x + a.y = 0

Gebruik nu de formule voor de afstand van een punt tot een rechte om de afstand van P tot a1 en de afstand van P tot a2 te berekenen.

Vermenigvuldig deze afstanden en je bekomt =

a2.b2/a2+b2

Lukt het zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 mei 2020
 Re: De hyperbool 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb