De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Examenopgave mbo 80-81 (3)

Ik krijg bij c. van deze examenopgave een vergelijking in x en y van het vlak door de x- en z-as. ik zou eigenlijk een vergelijking in x en z moeten krijgen toch? Kunt u kijken of ik dit goed doe?

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel OXYZ zijn gegeven de A(4,0,0), B(4,5,0), C(0,6,0), D(-3,-2,0) en T(0,0,6).
  1. Teken de piramide T·ABCD.
  2. Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen AC en BD.
  3. Bepaal een vectorvoorstelling van de snijlijn van het vlak door de punten C, D en T en het vlak door de x-as en z-as.
Ik heb mijn uitwerking ook opgestuurd.

mboudd
Leerling mbo - vrijdag 17 april 2020

Antwoord



Voor het vlak door $C$, $D$ en $T$ krijg ik:

$
\eqalign{
& C = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right),D = \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right),T = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) \cr
& V_{CDT} = T + \lambda \cdot TD + \mu \cdot TC \cr
& V_{CDT} = T + \lambda \cdot \left( {D - T} \right) + \mu \cdot \left( {C - T} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right)} \right) + \mu \cdot \left( {\left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right)} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
{ - 6} \cr

} } \right) + \mu \cdot \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
{ - 6} \cr

} } \right) \cr
& \left\{ \matrix{
x = - 3\lambda \cr
y = - 2\lambda + 6\mu \cr
z = 6 - 6\lambda - 6\mu \cr} \right. \cr
& (2) + (3) \cr
& \left\{ \matrix{
y + z = - 8\lambda + 6 \cr
x = - 3\lambda \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
3y + 3z = - 24\lambda + 18 \cr
8x = - 24\lambda \cr} \right. \cr
& (1) - (2) \cr
& - 8x + 3y + 3z = 18 \cr}
$

De vergelijking van het vlak door $x$- en $z$-as is $y=0$. Dan schiet het al lekker op...

Naschrift
Maar zo kan het natuurlijk ook:

$
\eqalign{
& C = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right),D = \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right),T = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) \cr
& V_{CDT} = C + \lambda \cdot CD + \mu \cdot CT \cr
& V_{CDT} = C + \lambda \cdot \left( {D - C} \right) + \mu \cdot \left( {T - C} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 2} \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) + \mu \cdot \left( {\left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
6 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) \cr
& V_{CDT} = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \cdot \left( {\matrix{
{ - 3} \cr
{ - 8} \cr
0 \cr

} } \right) + \mu \cdot \left( {\matrix{
0 \cr
{ - 6} \cr
6 \cr

} } \right) \cr
& \left\{ \matrix{
x = - 3\lambda \cr
y = 6 - 8\lambda - 6\mu \cr
z = 6\mu \cr} \right. \cr
& (2) + (3) \cr
& \left\{ \matrix{
x = - 3\lambda \cr
y + z = 6 - 8\lambda \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
8x = - 24\lambda \cr
3y + 3z = 18 - 24\lambda \cr} \right. \cr
& (1) - (2) \cr
& 8x - 3y - 3z = - 18 \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 april 2020
 Re: Examenopgave mbo 80-81 (3) 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb