De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Hoe zou ik dit kunnen bewijzen?

 Dit is een reactie op vraag 89443 
als we het voorbeeld van u gebruiken, klopt de stelling wel.

- R3 met orthogonale basis {i j k}
- W=R2 met orthogonale basis {i j}, dan volgt dat W(complement)=span(k). De vector $<$1 2 3$>$ ligt niet in span(k), dus ook niet in W(complement).
- conclusie (met dit voorbeeld) klopt de stelling wel

steven
Student universiteit - donderdag 26 maart 2020

Antwoord

Het antwoord is correct. Hier wreekt zich dat je je vraag slecht gesteld hebt: je hebt namelijk niet geschreven wat je met `complement' bedoelt.

Het complement van $W$ is voor velen de verzameling $\mathbb{R}^n\setminus W$ (alle vectoren in $\mathbb{R}^n$ die niet in $W$ zitten).

Uit je reactie blijkt dat je een ander soort complement bedoelt; het orthogonale complement misschien?
In dat geval klopt de bewering. Om dat te bewijzen helpt het als je $\mathrm{span}\{v_{k+1},\ldots,v_n\}$ even een naam geeft, zeg $V$. Nu moet je twee dingen aantonen:
  • als $w\in W$ en $v\in V$ dan $w\perp v$
  • $\mathbb{R}^n$ is de som van de deelruimten $W$ en $V$
Dat kan, gegeven dat je een orthogonale basis hebt, niet moeilijk zijn.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 maart 2020
 Re: Re: Hoe zou ik dit kunnen bewijzen? 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb