De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Hoe zou ik dit kunnen bewijzen?

Ik heb dit zelf met inductie geprobeerd te bewijzen, maar ik weet niet of dat goed is. De stelling/opgave is:

- Zij {v(1) , ... , v(n)} een orthogonale basis voor R^n
- Zij W = span(v(1) , ... , v(k))
- Is het waar dat W(complement) = span(v(k+1) , ... , v(n)) ?
- Bewijs het als het waar is of vindt een tegenvoorbeeld

steven
Student universiteit - donderdag 26 maart 2020

Antwoord

Ik denk dat het niet waar is. Tegenvoorbeeld: $\mathbb{R}^3$ met orthogonale basis (i,j,k). $\mathbb{R}^2$=span(i,j). De vector met co÷rdinaten (1,2,3) ligt niet in het (x,y)-vlak, en dus in het complement van $\mathbb{R}^2$, maar kan ook niet geschreven worden als lineaire combinatie van k (de eenheidsvector in z-richting).

js2
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 maart 2020
 Re: Hoe zou ik dit kunnen bewijzen? 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb