De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Meetkundige plaats bepalen

Dit gaat over meetkundige plaatsen bepalen. Je hebt 2 vaste punten A en B. De loodrechte projectie van een punt P op de rechte AB wordt genoteerd met P'. Je moet dan de meetkundige plaats bepalen van de punten P waarvoor |PP'|^2 = |P'A| * |P'B|.

Ik heb gekozen voor een assenstelsel waarbij A en B op de x-as liggen met co÷rdinaten (a,0) en (-a, o). Het punt P (0,y) is dan een willekeurig punt op de y-as met P' (0,0).

Als ik de afstand van een punt tot een rechte d(P, AB) bereken en de afstanden |P'A| * |P'B| zijn telkens gelijk aan a dan bekom ik gewoon y = a^2. Verder wou ik iets proberen met loodrechte stand van twee rechten dus het product van de rico's moet -1 zijn, maar een x-as en y-as staan sowieso loodrecht, dus niet echt van toepassing.

Ik snap niet echt wat ik verder kan doen. Ik weet dat het antwoord een hyperbool en cirkel moet zijn. Alvast bedankt.

Paulin
3de graad ASO - donderdag 12 maart 2020

Antwoord

Nee, je punt $P$ heeft co÷rdinaten $(x,y)$, het punt $P'$ wordt dus $(x,0)$. Daarmee wordt $|P'A|=|a-x|$ en $|P'B|=|a+x|$ en je vindt $y^2=|a^2-x^2|$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 maart 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb