De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Optimale oplossing bepalen

Voor een bepaalde kansberekening geldt de formule :

kans P = ( 364! ∑ (N-1) ) / ( 365N ∑ (366-N)! )

Het blijkt dat deze kans maximaal is voor N = 20.
Hoe kan dit snel vastgesteld worden ?

Dirk L
Ouder - zondag 1 maart 2020

Antwoord

Schrijf even
$$a_N=\frac{364!\cdot(N-1)}{365^N(366-N)!}
$$bekijk het quotiŽnt $a_{n+1}/a_N$ en vergelijk het met $1$. Als het groter is dan is $a_{N+1}$ groter dan $a_N$; er is een omslagpunt waar $a_{N+1}/a_N$ voor het eerst kleiner dan $1$ is, voor die $N$ is $a_N$ maximaal.
Los dus de ongelijkheid
$$\frac{a_{N+1}}{a_N} < 1
$$op.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 maart 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb