De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Tessellation van een sfeer zonder formule van Euler

We bekijken de situatie van een versiering (tessellation in het Engels) van een sfeer (bol schil met straal 1 en middelpunt (0,0,0)) met behulp congruente regelmatige veelhoeken.

Bekijk een polygon met $p$ hoeken. Stel dat we een er in een knoop (hoekpunt) $q$ van zulke polygons samenkomen. Gevraagd wordt om te bewijzen dat 1/p + 1/q $<$ 1/2.

Ik heb dit met de formule van Euler kunnen oplossen. Echter is de vraag om dit zonder de formule van Euler te doen. Hoe pak ik dit probleem dan aan?

Jan
Student universiteit - zaterdag 29 februari 2020

Antwoord

Dat lijkt we lastig te bewijzen, want het klopt niet: in een kubus hebben we $p=4$ en $q=3$, en $\frac14+\frac13=\frac7{12}$ (dat is groter dan $\frac12$).
Je zou eens in De Elementen van Euclides kunnen kijken, zie de link hieronder.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 februari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb