De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Functie van een maximale likelihood estimator

 Dit is een reactie op vraag 89028 
Heel erg bedankt. Maar nu zoeken we dus eigenlijk een $\alpha = g(\theta)$ zodanig dat $L(\theta)$ maximaal is. Waarom hebben we het nog steeds over $L(\theta)$ als we opzoek zijn naar de MLE van een andere aannemelijkheidsfunctie, zeg bv. $M(g(\theta))$ (die dus niet een $\theta$ als input krijgt en er niets mee te maken heeft)? Schijnbaar geldt dat deze "M" gelijk is aan $L(g^{-1})$. Waarom is dat intu´tief gezien logisch?

Marcos
Student universiteit - maandag 20 januari 2020

Antwoord

Je moet het niet moeilijker maken dan het is, en duidelijk blijven met je letters. Is die $M$ nu de schatter of de likelihoodfunctie van $g(\theta)$? En wat betekent $L(g^{-1})$?

De stelling zegt dat als je, bijvoorbeeld, het kwadraat van de parameter wilt schatten een MLE van dat kwadraat krijgt door het kwadraat van een MLE van de parameter zelf te nemen.

Als $g$ injectief (ono-to-one) is dan kun je uit de waarde van $g(\theta)$ ondubbelzinnig $\theta$ bepalen en omgekeerd. En dat betekent dat de kans op de uitkomst gegeven $\theta=\alpha$ gelijk is aan de kans op de uitkomst gegeven $g(\theta)=g(\alpha)$ en omgekeerd: de kans op de uitkomst gegeven $g(\theta)=\beta$ is gelijk aan de kans gegeven $\theta=g^{-1}(\beta)$. De kans is het grootst als $\theta=\hat\theta$, en dus als $g(\theta)=g(\hat\theta)$, dus dan is $g(\hat\theta)$ is een MLE van $g(\theta)$, en per definitie geldt dus $\widehat{g(\theta)}=g(\hat\theta)$.

Waarom zou iets "intu´tief logisch" moeten zijn? Wat dat ook moge betekenen. Het volgt gewoon uit de definities door een deugdelijke redenering (die in het file dat je aanhaalt wel iets beter opgeschreven had mogen worden) en dat is genoeg.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 januari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb