De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Een tripel integraal over R│

Gevraagd wordt een trippel integraal over $\mathbf{R}$3 waarbinnen: cos2(θ) / er d(r,θ,φ), uit te rekenen. Nu ben ik een beetje in de war vanwege de gekozen variabelen want zitten we dan in bol co÷rdinaten of moet dat nog gebeuren en dus nog een jacobiaan erbij doen?

Richar
Student universiteit - zondag 19 januari 2020

Antwoord

Zoals de vraag gesteld is
$$
\iiint_{\mathbb{R}^3}\cos^2\theta \,e^{-r}\,\mathrm{d}(r,\theta,\varphi)
$$is het antwoord $\infty$. De namen van de variabelen mogen er niet toe doen, er staat letterlijk hetzelfde als
$$
\iiint_{\mathbb{R}^3}\cos^2x \,e^{-y}\,\mathrm{d}(x,y,z)
$$en hier zou je dus alledrie, $r$, $\theta$, en $\varphi$ van $-\infty$ naar $\infty$ moeten laten lopen, en in dat geval komt er $\infty$ uit.

Vermoedelijk is echter eerder in het boek afgesproken dat zodra $r$, $\theta$, en $\varphi$ gebruikt worden je ze meteen als bolco÷rdinaten moet interpreteren (blader maar eens terug). In dat geval krijg je een product van drie losse integralen:
$$
\int_0^\infty e^{-r}\,\mathrm{d}r\times\int_0^{2\pi}\cos^2\theta\,\mathrm{d}\theta\times\int_0^\pi1\,\mathrm{d}\varphi
$$(misschien moet je de grenzen voor $\theta$ en $\varphi$ omwisselen, afhankelijk van de conventie van je boek).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 januari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb