De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ontbinden in factoren

Hallo,

Ik had deze opdracht verkeerd:

y2+2√3y+3

Ik had als uitkomst 3, maar deze is verkeerd gerekend omdat er gevraagd werd om te ontbinden in factoren.

Bij de correctie heb ik het correcte antwoord gekregen, maar ik begrijp niet hoe ik dat antwoord zelf kan bekomen.

Het antwoord moest zijn:

y2+2√3y+3=(y+√3)2
Ik begrijp wel hoe men aan y2 komt, maar niet hoe men dan plots enkel √32 komt.

Waarom valt het middelste deel 2√3y weg, aub?
Wat mis ik?

Ook de tweede gelijkaardige oefening had ik verkeerd:

x2-5xy+25/4y2

Ik had als uitkomst: 1/4(4x2-20xy+25y2)
Ik wist dat 4x2 en 25y2 nog herleid konden worden tot (2x)2 en (5y)2 maar ik wist niet hoe ik -20xy moest herleiden tot een tweede macht.

De uitkomst had moeten zijn: 1/4(2x-5y)2
Ook hier blijkt dus het middelste deel weggelaten en +5y2 blijkt plots -5y2. Ik ben een beetje in de war. Kan u me helpen, aub?

Dank je wel alvast.

Arthur
2de graad ASO - vrijdag 17 januari 2020

Antwoord

Je bent bekend met de merkwaardige producten?

$
\eqalign{
& I.\,\,\,\left( {a + b} \right)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \cr
& II.\,\,\,\left( {a - b} \right)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \cr
& III.\,\,\,(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \cr}
$

Bij de eerste opgave zie je dat $a=y$ en $b=\sqrt{3}$.

Bij de tweede opgave:

$
\eqalign{x^2 - 5x + \frac{{25}}
{4}y^2 =}
$

Even de breuk wegwerken. Teller en noemer vermenigvulditen met 4 geeft:

$
\eqalign{\frac{{4x^2 - 20xy + 25y^2 }}
{4} = }
$

Neem voor de teller $a=2x$ en $b=5y$. Is dan $2ab=20$? Ja!


$
\eqalign{\frac{{(2x - 5y)^2 }}
{4}}
$

...en klaar is Klara...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 januari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb