De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Is dat handig?

 Dit is een reactie op vraag 89002 
Sorry, het moest inderdaad zijn x√(x+2) en de andere functie √(x3+2x2). Mijn vraag blijft wel hetzelfde: 2 verschillende tekeningen, dus 2 verschillende afgeleiden!!?

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 12 januari 2020

Antwoord

De twee functies zijn alleen gelijk voor $x\ge0$. Voor $-2\le x<0$ krijg je (inderdaad) twee verschillende grafieken en dus ook twee verschillende afgeleiden.

I.

$
\eqalign{
& f(x) = x\sqrt {x + 2} \cr
& f'(x) = 1 \cdot \sqrt {x + 2} + x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = \sqrt {x + 2} + \frac{x}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = \sqrt {x + 2} \cdot \frac{{2\sqrt {x + 2} }}
{{2\sqrt {x + 2} }} + \frac{x}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}
{{2\sqrt {x + 2} }} + \frac{x}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x + 4 + x}}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = \frac{{3x + 4}}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr}
$

Omdat $\sqrt{x^2}=|x|$ kun je $
f(x) = \sqrt {x^3 + 2x^2 }
$ schrijven als $
f(x) = \left| x \right|\sqrt {x + 2}
$.

Uitwerking

II.

$
\eqalign{
& f(x) = \left| x \right|\sqrt {x + 2} \cr
& Voor\,\,\,x \ge 0\,\,\,zie\,\,\,I. \cr
& f'(x) = \frac{{3x + 4}}{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& Voor\,\,\,x < 0 \cr
& f(x) = - x\sqrt {x + 2} \cr
& f'(x) = - 1\sqrt {x + 2} + - x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = - \sqrt {x + 2} - \frac{x}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = - \sqrt {x + 2} \cdot \frac{{2\sqrt {x + 2} }}
{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{x}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}
{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{x}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 2x - 4 - x}}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 3x - 4}}
{{2\sqrt {x + 2} }} \cr}
$

Kom er maar 's op...:-)

TIP
'Probeer zoveel mogelijk uit de wortel te halen' en denk aan de rekenregels!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 januari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb