De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Consistentie van estimator aantonen

Gegeven is een random sample Y1, ... , Yn uit een kansverdeling van een kansvariabele Y (met Y is onbekend). We weten dat de verwachting van Y gelijk is aan a en dat de variantie gelijk is aan b2. Bovendien weten we dat E(Y4) eindig is. Nu wordt er gevraagd om allereerst te bewijzen dat E(Y2) eindig is. Dat is mij gelukt. Dan wordt er gevraagd om met behulp hiervan te bewijzen dat S2 = (1/n) (som van i=1 tot n, met als sommand: (Yp - (Y1 + ... + Yn)/n)2 een consistente schatter is voor b2. Ik weet dat er lemma's zijn op Wikipedia: Consistent estimator maar zelfs dan kom ik geen stap verder. Ik heb wel S2 herschreven tot: S2 = (som van i=1 tot n met sommand: Yp2) n ( (1/n) (som van i=1 tot n met sommand: Yp) )2. Maar ik kom niet verder.

Richar
Student universiteit - zaterdag 11 januari 2020

Antwoord

Nog iets verder op die pagina lezen, zie hieronder. De schatter $S^2$ is onzuiver, maar niet heel erg. De verwachting ervan is gelijk aan $\frac{n-1}nb^2$. Als je hiervan de limiet neemt (voor $n$ naar oneindig) krijg je $b^2$, toch?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 januari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb