WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kentallen

Het lukt me niet P weer te geven met kentallen zou ik mischien te moeilijk denken:

Teken een regelmatige 4-zijdige piramide TABCD mrt hoogte 4 en grondribbe.
Neem het snijpunt van de diagonalen van het het grondvlak als oorsprong, de z-as langs TO, de x-as evenwijdig aan BC en de y-as evenwijdig aan AB.
P ligt op BT, zidanig dat TP:PB=1:3
Schrijf Op met kentallen ik heb evt. Mijn tekening opgestuurd.

Mboudd
Leerling mbo - maandag 6 januari 2020

Antwoord

Om te beginnen: de kentallen van de hoekpunten van het grondvlak zijn $(\pm2,\pm2,0)$ (aangenomen dat de grondribbe inderdaad $4$ lang is). De kentallen van $B$ liggen niet helemaal vast want zowel $B=(-2,-2,0)$ en $C=(2,-2,0)$ als $B=(2,2,0)$ en $C=(-2,2,0)$ zijn nog mogelijk.
In je plaatje hebben we de tweede mogelijkheid zo te zien.
De ribbe $BT$ heeft lengte $4$ en het lijnstuk $OB$ heeft lengte $2\sqrt2$; met Pythagoras volgt $OT=2\sqrt2$ (dus $T=(0,0,2\sqrt2)$).
Ten slotte: $BP=\frac34BT$, dus de plaatsvector van $P$ is gelijk aan $\frac34(t-b)+b=\frac34t+\frac14b$.
Nu moet je het allemaal uit kunnen rekenen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 januari 2020