De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Deelbaar door strikt positieve natuurlijke getallen

Zij n het aantal natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 10.000 die deelbaar zijn door alle strikt positieve natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 10.

Dan geldt:

A. n = 0
B. 1 ≤ n $<$ 5
C. 5 ≤ n $<$ 10
D. 10 ≤ n $<$ 15
E. 15 ≤ n

Ruzan
3de graad ASO - zondag 5 januari 2020

Antwoord

Hallo Ruzan,

Wanneer een getal g deelbaar is door 2, dan kan je g schrijven als:

g = n2 (met n een geheel getal).

Wanneer g ook deelbaar is door 3, dan kan je g schrijven als:

g = n23 (met n weer een geheel getal), dus:
g = n6

Nu zou je kunnen denken dat elk getal g dat deelbaar is door 2, 3 en 4 geschreven kan worden als n64. Bedenk dat het getal n6 al deelbaar is door 2. Dit getal is ook deelbaar door 4 wanneer we dit getal nog een keer door 2 kunnen delen. Dus:

Een getal g dat deelbaar is door 2, 3 en 4 kan je schrijven als:

g = n62
g = n12

Nu moet g ook deelbaar zijn door 5. Dan kan je schrijven:

g = n125
g = n60

Dan gaan we naar 6. Dat is eenvoudig: ons getal g is al deelbaar door 60, dus dit is automatisch ook deelbaar door 6.

Voor 7 geldt weer: g is ook deelbaar door 7, dus kunnen we schrijven:

g = n607
g = n420

Vervolgens 8. Het getal g is al deelbaar door 4. Het moet dan nog eens door 2 gedeeld kunnen worden om ervoor te zorgen dat g ook deelbaar is door 8. Dus:

g = n4202
g = n840

Het getal g is al deelbaar door 3, dus voor deelbaarheid door 9 moet het getal nog een keer door 3 gedeeld kunnen worden:

g = n8403
g = n2520

Tot slot: het getal is al deelbaar door 2520, dus dit is al deelbaar door 10.

We hoeven ons dus alleen maar af te vragen hoeveel getallen kleiner of gelijk aan 10.000 te schrijven zijn als n2520 met n een positief geheel getal.

Kom je er nu uit?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 januari 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb