De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Moeilijke oefening goniometrie

Goede avond,
Trapezium ABCD heeft afmetingen :
AB=5 ;CD=3 AD=2.72;BE= 2.45
AB evenwijdig CD DE=CF =hoogtelijn h.
Het is heel wat rekenwerk.
Ik heb eerst in 2 rechthoekige driehoeken de sinus en cosinusregel toegepast in twee rechthoekige driehoeken.
2.73cosA=AE en 2.45cosB=FB
AE+FB=5-3=2
vgl ()1 is dan :
2=2,73cosa+2,45cosB
1-1,37cosA+1,23cosB
en ook:
1,37sinA=1.23sinB en sinB= 1.11 sinAen sin2B=1.24sin2A
CosB=sqrt(1-sin2B)=sqrt(1-1,24sin2A).
Invoeren in (vgl1):
(1-1.37cosA)2=1.232(1-1.24sin2A)=
1,88cos2a+1,88sin2A= 1.51-1+2.74cosA
1.88=0.51+2.74cosA
CosA=1,37/2,74 =1/2 en A=60
en sinB=1,11(sqrt3)/2) en B= 73,34=7344'23""
Diagonalen
BD2=4+2(sqrt3)+25-10+10(sqrt3)/2 en BD= 5,58
AC2=4+2(sqrt)(3)+32-2.3(1+(sqrt)3)
AC= 6,86
Er moeten nog wat waarden gevonden worden die in de vraag staan. Maar wegens wat griep moet ik er hiermee stoppen.
Het is een moeilijk probleem met zeer veel rekenwerk natuurlijk.Graag de resterende waarden aub.
Groeten

Rik Le
Iets anders - donderdag 2 januari 2020

Antwoord

Het lijkt me dat je een belangrijk gegeven hebt laten liggen: $AB=AE+EB$, dus $AE=5-2.45=2.55$. Daar volgt ook uit dat $F$ rechts van $B$ ligt op afstand $0.55$.
Verder is $h$ dan snel gevonden via $h^2=AD^2-AE^2=2.72^2-2.55^2$.
Dus $\tan\angle A=h/2.55$ en $\tan\angle B=-h/0.55$ (omdat $F$ rechts van $B$ ligt is de hoek bij $B$ groter dan een rechte hoek).
Kun je zo verder?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 januari 2020
 Re: Moeilijke oefening goniometrie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb