De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Re: Een parallellogram

 Dit is een reactie op vraag 88922 
Dankuwel voor de uitgebreidere uitleg. Alleen één vraag voor de vectoren AC en BD. Waarom kan AC niet a-c zijn ipv c-a en BD niet b-d? Ik zie toch dat dat dezelfde representatieven zijn. Ik heb nu wel een goede tekening opgestuurd.

mboudd
Leerling mbo - donderdag 2 januari 2020

Antwoord

Hallo,
In het pdf-bestand moet het antwoord op je vraag toch ook wel te vinden zijn, denk ik. Maar hieronder laat ik zien dat een en ander ook volgens de diagonaalmethode klopt.
Ik teken dus de vector(van A naar C), die begint in A en eindigt met een pijl in C.

Ik bewijs dus, dat de vector(van A naar C) $=\vec{AC}= \vec{c} - \vec{a}$.
En NIET andersom.

In de linker figuur hieronder staat de uitgangspositie, die ongeveer overeenkomt met het plaatje dat je stuurde.

q88929img1.gif
Je weet dat je vrije vectoren evenwijdig mag verplaatsen. Dat doe ik dus met de vrije vector $\vec{AC} = \vec{x}$: punt A gaat naar O, punt C gaat naar X.
Zie dan de rechter figuur. Daarin is nu ook $\vec{OX} = \vec{x}$.
En, vierhoek AOXC is een parallellogram.
Volgens de optelling met de diagonaalmethode is daarin:
$\vec{OA}+\vec{OX} = \vec{OC}$, zodat $\vec{a} + \vec{x} = \vec{c}$
En omdat we $\vec{x}$ willen weten, moet gelden ($\vec{a}$ aan beide kanten aftrekken):
$\vec{x} = \vec{c} - \vec{a}$
Duidelijk toch?

Merk op dat rechts volgens kop-staart geldt (van O via A naar C):
$\vec{a} +\vec{x} = \vec{c}$, zodat ook hier: $\vec{x} = \vec{c} - \vec{a}$
En dan is natuurlijk ook:
de vrije vector(van B naar D) $=\vec{BD}=\vec{d}-\vec{b}$ (en niet andersom!)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 januari 2020
 Re: Re: Re: Een parallellogram 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb