WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Toepassing formules SIMPSON

Goedeavond,
Een identiteit die wat moeilijk is:
{cos(a)-cos(3a})-4sin4acos2asina-(cos7a-cos(5a)}=0 1-ste lid geeft
-2sin(2a)sin(-a)-8sin(2a)cos²(2a)sin(a) +2sin(6a)sin(a)=0
=2sin(2a)sin(a)-16sin²(a)cos(a)cos²(2a)+2sin(6a)sin(a)=0
=2sin²(a)cos(a)-16sin²(a)cos(a)cos²(2a)+2sin(6a)sin(a)=0
={2sin²(a)cos(a)}{1-8cos²(2a)}+sin(6a)sin(a)=0
En nu loop ik vast .
Wie helpt mij verder aub.
Ik hoop dat er geen fouten voorkomen bij de ingegeven gedeeltelijke oplossing
Vriendelijke groeten
Rik Le
Iets anders - woensdag 11 december 2019

Antwoord

Op eerste en laatste twee termen inderdaad de formules van Simpson toepassen. Laat de middelste term nog even staan en zonder $\sin a$ uit alle termen af. Je krijgt dan:

$\sin a (2 \sin 2a - 4 \sin 4a \cos 2a + 2 \sin 6a)$

Pas nu voor $\sin 4a$ de verdubbelingsformule toe en voor $\sin 6a$ de formule voor de driedubbele hoek. Je krijgt dan overal als argument $2a$:

$\sin a (2 \sin 2a - 8 \sin 2a \cos^2 2a + 6 \sin 2a - 8 \sin^3 2a)$

Je hebt nu weer een gemeenschappelijke factor die je voorop kunt zetten. Wat achter blijft tussen haakjes, daarvan is makkelijk aan te tonen dat dat nul is.

js2

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 december 2019

Re: Toepassing formules SIMPSON