De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Elektriciteitsverbruik

Men voorziet dat het elektriciteitsverbruik van een land op exponentiŽle wijze toeneemt met zo'n tempo dat het binnen 10 jaar zal verdubbeld zijn.

We kunnen het verbruik (op jaarbasis) als functie van de tijd (gemeten in jaren dus beschrijven met een functie:

V(t) = v0∑ekt, met v0 het huidige verbruik op jaarbasis.
  1. Wat is de waarde van k?
  2. Bereken het totale elektriciteitsverbruik in de eerstvolgende 20 jaar.
  3. Wat is het gemiddelde verbruik op jaarbasis over diezelfde periode?
  4. Wanneer zal het verbruik gelijk zijn aan dat gemiddelde?

Eleina
3de graad ASO - vrijdag 21 juni 2019

Antwoord

$
\eqalign{
& a. \cr
& V(t) = v_0 \cdot e^{kt} \cr
& e^{k \cdot 10} = 2 \cr
& 10k = \ln (2) \cr
& k = \frac{{\ln (2)}}
{{10}} \cr}
$


$
\eqalign{
& b. \cr
& V_{totaal} = V(1) + V(2) + ... + V(20) \cr
& \sum\limits_{n = 1}^{20} {v_0 } \cdot e^{\frac{{\ln (2)}}
{{10}}t} = \sum\limits_{n = 1}^{20} {v_0 } \cdot \left( {\root {10} \of 2 } \right)^t \cr
& S_n = \frac{{V(21) - V(1)}}
{{\root {10} \of 2 - 1}} \cr
& S_n = \frac{{4\root {10} \of 2 \cdot v_0 - \root {10} \of 2 \cdot v_0 }}
{{\root {10} \of 2 - 1}} \cr
& S_n = \frac{{3\root {10} \of 2 \cdot v_0 }}
{{\root {10} \of 2 - 1}} \cr}
$


$
\eqalign{
& c. \cr
& V_{gemiddeld} = \frac{{S_{20} }}
{{20}} = \frac{{3\root {10} \of 2 \cdot v_0 }}
{{20(\root {10} \of 2 - 1)}} \cr}
$


$
\eqalign{
& d. \cr
& v_0 \cdot \left( {\root {10} \of 2 } \right)^t = \frac{{3\root {10} \of 2 \cdot v_0 }}
{{20(\root {10} \of 2 - 1)}} \cr
& \left( {\root {10} \of 2 } \right)^t = \frac{{3\root {10} \of 2 }}
{{20(\root {10} \of 2 - 1)}} \cr
& \ln \left( {\left( {\root {10} \of 2 } \right)^t } \right) = \ln \left( {\frac{{3\root {10} \of 2 }}
{{20(\root {10} \of 2 - 1)}}} \right) \cr
& t \cdot \ln \left( {\root {10} \of 2 } \right) = \ln \left( {\frac{{3\root {10} \of 2 }}
{{20(\root {10} \of 2 - 1)}}} \right) \cr
& t \cdot \frac{{\ln (2)}}
{{10}} = \ln \left( {\frac{{3\root {10} \of 2 }}
{{20(\root {10} \of 2 - 1)}}} \right) \cr
& t = \frac{{10 \cdot \ln \left( {\frac{{3\root {10} \of 2 }}
{{20(\root {10} \of 2 - 1)}}} \right)}}
{{\ln (2)}} \approx {\text{11}}{\text{,63}} \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 juni 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb