De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Limiet met e

Waarom is de lim(1+2x)1/x=e2?

Als je 0 invult krijg je:
x$\to$0
11/0 en 1 tot de macht oneindig is toch gewoon 1.
Alvast bedankt!

Rafik
3de graad ASO - vrijdag 19 april 2019

Antwoord

Je zegt dat $\eqalign{\frac{1}{0}}$ gelijk is aan oneindig, maar dat is onzin. Delen door nul is niet gedefinieerd dus je kunt er niet mee rekenen.
Terug naar de definities en de rekenregels!

Naschrift
Je redenering klopt ook niet omdat die 1 (nog steeds) iets groter is dan 1. Als je daar een macht van neemt met een grote exponent komt daar zeker geen 1 uit maar iets dat groter is dan 1. Je kunt niet rekenen met 'oneindig' alsof het een getal is. Het is een proces...:-)

Maak gebruik van de standaardlimiet:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + {1 \over n}} \right)^n = e}
$

In dit geval krijg je:

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + 2x} \right)^{\frac{1}
{x}} = \cr
& Neem\,\,\,y = \frac{1}
{{2x}} \to \frac{1}
{x} = 2y \cr
& \mathop {\lim }\limits_{y \to \infty } \left( {1 + \frac{1}
{y}} \right)^{2y} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{y \to \infty } \left( {\left( {1 + \frac{1}
{y}} \right)^y } \right)^2 = e^2 \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 april 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb