De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Oneigenlijke integralen

Beste,

Kunt u mij met deze vraag helpen?
Onderzoek voor welke k volgende oneigenlijke integraal convergent is en voor welke k divergent. k∈IR
∫_1^∞〖1/x^k dx〗

Eleina
3de graad ASO - zaterdag 13 april 2019

Antwoord

Ga naar de definitie: bekijk
$$
\lim_{R\to\infty}\int_1^R \frac1{x^k}\,\mathrm{d}x
$$
En die integralen kun je uitrekenen (toch?), als $k\neq1$ heb je
$$
\int_1^R \frac1{x^k}\,\mathrm{d}x =
\left[\frac1{-k+1}x^{-k+1}\right]_1^R=\frac1{1-k}\left(R^{-k+1}-1\right)
$$
en bij $k=1$ is de integraal gelijk aan
$$
\ln R
$$
Nu de limieten bepalen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 april 2019
 Re: Oneigenlijke integralen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb