De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Rijen

Waarom heeft elke rij hoogstens één limiet? Alvast bedankt voor uw moeite.

Rafik
3de graad ASO - maandag 8 april 2019

Antwoord

Dat volgt uit de definities, zie de link hieronder.
Neem $L$ en $M$ voldoet beide aan de definitie, dus
voor elke $\varepsilon > 0$ bestaat een $N_L$ zo dat voor $n > N_L$ geldt $|x_n-L| < \varepsilon$
en ook
voor elke $\varepsilon > 0$ bestaat een $N_M$ zo dat voor $n > N_M$ geldt $|x_n-M| < \varepsilon$.
Stel nu $L\neq M$ en neem $\varepsilon=\frac13|L-M|$; voor die $\varepsilon$ bestaan dus $N_L$ en $N_M$ als boven. Neem nu een natuurlijk getal $n$ groter dan $N_L$ en $N_M$. Voor die $n$ hebben we $|x_n-L| < \varepsilon$ en $|x_n-M| < \varepsilon$.
Maar dan krijgen we $|L-M|\le|L-x_n|+|x_n-M| <\frac23|L-M|$, tegenspraak.
Dus $L=M$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 april 2019
 Re: Rijen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb