De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Convergentie

Beste wisfaq,

De vraag: Voor welke waarde van x is de volgende serie convergent?

$
\eqalign{\sum {\frac{{\ln (k)}}
{{k^x }}}}
$
  • Hoe kan ik dit het beste aanpakken, en wat is het eventuele antwoord.
Alvast bedankt!

Jaap
Student universiteit - donderdag 21 februari 2019

Antwoord

Het antwoord is volgens mij: als x$>$1. Je kunt bijvoorbeeld de integraaltest of de criteria van d'Alembert en Cauchy gebruiken om dit aan te tonen.

Je kunt die echter niet gebruiken om aan te tonen dat de reeks divergeert als x$<$1 of x=1. Hiervoor zou je bijvoorbeeld het grensgeval x=1 kunnen bekijken. Je weet dat voor alle k>3: ln(k)/k $>$ 1/k en de reeks van die laatste divergeert. De eerste moet dus ook divergeren, en bijgevolg ook als x$<$1.

Helpt dit je verder, of kan ik nog ergens duidelijker zijn?

js2
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 februari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb