 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
|||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Wortels van complexe getallenIn ons handboek staat dat het vierkantswortel-teken (en ook de andere worteltekens) niet gebruikt mogen worden bij complexe getallen. Waarom niet? Gewoon per definitie niet? Maar is daar een reden voor? Leidt het misschien tot contradicties? AntwoordNiet mogen is te sterk maar je moet oppassen: voor elk complex getal $z$ zijn er twee complexe getallen $w_1$ en $w_2$ waarvan het kwadraat gelijk is aan $z$. Dus $w_1^2=w_2^2=z$. De vraag is dan welk van die twee het grootste recht heeft $\sqrt z$ te mogen zijn. Welke afspraak je daar ook over maakt, je komt bijvoorbeeld altijd getallen $z_1$ en $z_2$ tegen met $\sqrt{z_1z_2}\neq\sqrt{z_1}\cdot\sqrt{z_2}$. Veel boeken besluiten daarom $\sqrt x$ alléén te gebruiken als $x$ reëel en positief is en in dat geval is $\sqrt x$ de positieve oplossing van $y^2=x$.
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
| |||||||||||||||||
