De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Differentiaalvergelijkingen

Goed avond,
Ik tracht via een 0substitutie differentiaalvergelijkingen op te lossen. Ik tracht zo met een DV te komen staan met te scheiden variabelen. Maar ik kom er alleen uit voor a)(gewone oplossing en scheiden variabelen) uit maar b) niet.0
a) y'=x2/(1-y) of dy=x2/(1-y)dx
b)y'=xy/(x+y)

Voor de eerste gebruikte ik scheidning variabelen.:
a) (1-y)dy=x2dx
dy-ydy=x2dx
y-y2/2= x3/3 +C

b) hier gebruikte ik de substitutie xy= v en ook x+y=t maar
y'=xy/(x+y)
Voorbeeld
xy=v of y=v/x en dy= xdv-vdx
xdv-vdx= v/(x+v/x)
xdv-vdx=((vx)/(x2+v))dx (x2+v) is niet nul
xdv-vdx=(vx)dx/(x2+v)
x3dv+vxdv-vx2dx-v2dx=vxdx

Poging x+y=t lukte ook niet.

Men vraagt dan ook voor iedere vergelijking hetsveld in en (x,y)stelsel weer te geven.
Hier geraak ik vast....
Welke substitutie zouden jullie mij aanraden ? En hoe teken ik die grafieken?
Of moet er iets anders gebeuren?
Groetjes

Rik Le
Iets anders - zaterdag 5 januari 2019

Antwoord

De tweede vergelijking lijkt geen `mooie' oplossing te hebben; Maple geeft geen oplossing in formulevorm.

Hier is een plaatje van het richtingsveld van die vergelijking:

q87399img1.gif

Daaraan kun je zien wat het kwalitatieve gedrag van de oplossingen is.

Je maakt het door in een (groot) aantal punten een pijltje te tekenen met helling $y'(x)$ en dat is dus $xy/(x+y)$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 januari 2019
 Re: Differentiaalvergelijkingen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb