|
|
\require{AMSmath}
Vergelijkingen oplossen
De opdracht is (x-2)3= (x-2). Wat is x?
Ik heb echt geen idee wat je moet doen. Ik dacht eerst aan de regel als links en rechts hetzelfde is kan je x-2 = 0 doen, maar dat gaat hier niet op door die derdemacht. Kunnen jullie mij helpen?
Kaylee
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 1 september 2018
Antwoord
Als je voor $x-2$ nu 's $y$ zou nemen? Je krijgt dan:
$ \eqalign{ & y^3 = y \cr & y^3 - y = 0 \cr & y(y^2 - 1) = 0 \cr & y = 0 \vee y^2 - 1 = 0 \cr & y = 0 \vee y = - 1 \vee y = 1 \cr} $
...en dan weer terugvertalen naar $x$ geeft:
$ \eqalign{ & y = 0 \vee y = - 1 \vee y = 1 \cr & x = 2 \vee x = 1 \vee x = 3 \cr} $
Er zijn dus zelfs 3 oplossingen. Helpt dat?
Naschrift:
Dit kan (natuurlijk) ook:
$ \eqalign{ & \left( {x - 2} \right)^3 = x - 2 \cr & \left( {x - 2} \right)^3 - \left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x - 2} \right)^2 - 1} \right) = 0 \cr & x - 2 = 0 \vee \left( {x - 2} \right)^2 - 1 = 0 \cr & x = 2 \vee (x - 2)^2 = 1 \cr & x = 2 \vee x - 2 = - 1 \vee x - 2 = 1 \cr & x = 2 \vee x = 1 \vee x = 3 \cr} $
Maar, als je goed kijkt, dan zul je zien dat dat hetzelfde is als hierboven. Maar verder ook dik in orde.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 september 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|