De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijkingen oplossen

De opdracht is (x-2)3= (x-2).
Wat is x?

Ik heb echt geen idee wat je moet doen. Ik dacht eerst aan de regel als links en rechts hetzelfde is kan je x-2 = 0 doen, maar dat gaat hier niet op door die derdemacht. Kunnen jullie mij helpen?

Kaylee
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 1 september 2018

Antwoord

Als je voor $x-2$ nu 's $y$ zou nemen? Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& y^3 = y \cr
& y^3 - y = 0 \cr
& y(y^2 - 1) = 0 \cr
& y = 0 \vee y^2 - 1 = 0 \cr
& y = 0 \vee y = - 1 \vee y = 1 \cr}
$

...en dan weer terugvertalen naar $x$ geeft:

$
\eqalign{
& y = 0 \vee y = - 1 \vee y = 1 \cr
& x = 2 \vee x = 1 \vee x = 3 \cr}
$

Er zijn dus zelfs 3 oplossingen. Helpt dat?



Naschrift:

Dit kan (natuurlijk) ook:

$
\eqalign{
& \left( {x - 2} \right)^3 = x - 2 \cr
& \left( {x - 2} \right)^3 - \left( {x - 2} \right) = 0 \cr
& \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x - 2} \right)^2 - 1} \right) = 0 \cr
& x - 2 = 0 \vee \left( {x - 2} \right)^2 - 1 = 0 \cr
& x = 2 \vee (x - 2)^2 = 1 \cr
& x = 2 \vee x - 2 = - 1 \vee x - 2 = 1 \cr
& x = 2 \vee x = 1 \vee x = 3 \cr}
$

Maar, als je goed kijkt, dan zul je zien dat dat hetzelfde is als hierboven. Maar verder ook dik in orde.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 september 2018



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3