|
|
\require{AMSmath}
Bewijs in driehoek ABC
Bewijs in driehoek ABC dat:
sin3A.cos(B-C)+sin3B.cos(C-A)+sin3C.cos(A-B)=0
Iemand die me op weg kan helpen? Groetjes
Lenie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 29 augustus 2018
Antwoord
Beste Lenie,
We gebruiken een van de omgekeerde regels van Simpson (of Mollweide): $\sin(x)\cos(y)=\frac 12 (\sin(x-y)+\sin(x+y))$.
Zo kunnen we herschrijven:
- $\sin(3A)\cos(B-C)=\frac 12(\sin(3A+B-C)+\sin(3A-B+C))$;
- $\sin(3B)\cos(C-A)=\frac 12(\sin(3B+C-A)+\sin(3B-C+A))$;
- $\sin(3C)\cos(A-B)=\frac 12(\sin(3C+A-B)+\sin(3C-A+B))$.
Merk nu op dat $(3A+B-C) + (3C-A+B) = 2(A+B+C) = 2\pi$. Dus $\sin(3A+B-C)=-\sin(3C-A+B)$.
Met twee vergelijkbare argumenten kun je ook laten zien dat $\sin(3B+C-A)=-\sin(3A-B+C)$ en $\sin(3C+A-B)=-\sin(3B-C+A)$. Met toepassing van die drie constateringen moet je je bewijs snel kunnen vinden.
Met vriendelijke groet,
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 30 augustus 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|