De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bepaal maximale inhoud

In een bol met straal R is een regelmatige driezijdige piramide beschreven:
  1. Bepaal de zijde van het grondvlak en de hoogte van de piramide (in functie van straal R ) als de inhoud maximaal moet zijn.
  2. Bepaal de maximale inhoud in functie van de straal R
Tip: Bepaal de inhoud van de piramide als functie van de hoogte.

In de cursus hebben we dezelfde opgave maar dan met een kegel in plaats van een piramide.

Daar stellen we het stelsel op door:

V=1/3·$\pi$·r2·h is max
R2=r2+(h-R)2

Hiermee kan dan:

V=1/3$\pi$(2Rh2-h3)

En deze vergelijking afleiden en gelijk aan 0 stellen om zo de maximale inhoud te vinden, maar bij de driezijdige piramide lukt het me niet om een juist stelsel op te stellen.
  • Weet iemand hoe je hieraan best begint?

jonath
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 29 augustus 2018

Antwoord

Als je piramide hoogte $h$ heeft dan is de $r$ die aan $R^2=r^2+(R-h)^2$ voldoet nu de afstand van het zwaartepunt van de gelijkzijdige driehoek tot elk der hoekpunten.

Ik zou de oppervlakte van die driehoek in $r$ uitdrukken. Dat kan met wat eenvoudige goniometrie.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 augustus 2018
 Re: Bepaal maximale inhoud 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3