WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Re: De laplace transformatie van de deltafunctie van Dirac

Dit is een reactie op vraag 86591

Hartelijk dank. Ik zie het nu.

Echter blijft de deltafunctie van Dirac nog vrij vaag voor mij. Ik zie niet echt in wat voor bijzondere eigenschappen het geeft of waar het voor staat.

Misschien dat u mij daarbij nog kan helpen.

Erwin
Erwin
Student hbo - vrijdag 27 juli 2018

Antwoord

De deltafunctie is, strict genomen, geen functie. Het is een object waarvaan de Laplacetransformatie de constante functie $1$ is. In de natuurkunde is zo'n object nodig omdat men aan de $s$-kant van de Laplacetransformatie vaak die constante functie tegenkomt. Maar aan de $t$-kant is er helemaal geen echte functie waarvan de Laplacegetransformeerde de constante functie $1$ is.

Dirac, en later anderen, hebben die delta in het leven geroepen om die leemte te vullen en uiteindelijk is het allemaal netjes onderbouwd maar de achtergrondkennis die daarvoor nodig is is nogal geavanceerd.

De deltafunctie heeft fysische interpretaties.
Bij een differentiaalvergelijking voor een veer, bijvoorbeeld
$$
y''(t) + 4y(t) = \delta(t-a)
$$is de interpretatie dat het ding aan de veer op tijdstip $a$ een klap met een hamer krijgt en daarna niet meer wordt aangedreven. Met behulp van de Laplacetransformatie los je zo'n probleem dan vrij eenvoudig op.
Zie Wikipedia: Dirac delta function

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 juli 2018