WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Voorstel particuliere oplossing

Goede middag,
Een DV luidt als volgt:
y'-5y'+6y= e^x+e^3x

Met de R vergelijking vond ik twee wortels uit r²-5r+6= 0 en dat zijn r₁,2=(2;3)

De homogene vergelijking wordt dan:
y(h)= C(1)e^2x+C(2)e^3x

Ik stel voor Y(p)= Ae^x+Bxe^3x (maar omdat deze oplossing al voorkomt in het eerste lid vermenigvuldig ik met x bij deze term e^3x). De uitkomst voor Y(p zou moeten zijn:
y(p)=1/2(e^x) +xe^3x.

De eerste term klopt 1/2(e^x) met A=1/2 maar de tweede B= 1 en term= xe^3x bekom ik niet B=1.
Is het voorstel toch niet juist voor de particuliere oplossing?
Groetjes
Rik Le
Ouder - zaterdag 14 juli 2018

Antwoord

Met y = Ae^x + Bxe^3x krijg je

y’ = Ae^x + Be^3x + 3Bxe^3x en

y’’ = Ae^x + 3Be^3x + 3Be^3x + 9Bxe^3x

Invullen hiervan in de linkerkant van de DV geeft na herleiden 2Ae^x + Be^3x en wanneer je dit vergelijkt met het rechterlid van de DV, dan volgen inderdaad A = ¹/₂ en B = 1

Je keuze van een particuliere oplossing is correct maar vermoedelijk is er iets misgegaan bij de berekening van de diverse afgeleiden.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 juli 2018