De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Richtingsafgeleiden

 Dit is een reactie op vraag 86333 
Beste, ik denk dat ik gewoon niet goed uikan aan de impliciete functiestelling. Ik heb de Jacobiaan opgeschreven, en gecontroleerd dat de 2X2-matrix die bij de kolommen Dx en Dy inderdaad inverteerbaar is. Maar ik snap niet hoe ik hiermee bewezen heb dat het stelsel voor waarden van u en v dicht genoeg bij u* resp. v*, een unieke oplossing (x,y) in de buurt van ( x*,y*) heeft.

Voor b) met de formule die je gegeven hebt kom ik als ik juist gerekend heb uit dat het positief is, maar uit de definitie dvoor de impliciete functiestelling die in mijn boek staat kan ik deze formule niet zelf uithalen, hoe ben je hieraan gekomen. Als de formule positief uitkomt betekent dit dan dat de grootheid x zal stijgen?

Lotte
Student universiteit België - zondag 3 juni 2018

Antwoord

Lees de formulering van de stelling nog eens goed: de functie moet continue partiële afgeleiden hebben (dat heeft hij want dat is gegeven van $f$ en $g$) en in het punt waar je geinteresseerd bent moet de genoemde matrix inverteerbaar zijn. Dan garandeert de stelling dat $x$ en $y$ impliciet als functies van $u$ en $v$ gegeven zijn (de stelling geeft geen formule voor die impliciete functie).
De stelling geeft ook een formule voor de matrix van partiele afgeleiden:
$$
\left(\begin{array}{cc} x_u & x_v\\ y_u & y_v\end{array}\right) =
-\left(\begin{array}{cc}D_xF_1 & D_yF_1\\ D_xF_2 & D_yF_2\end{array}\right)^{-1}
\left(\begin{array}{cc} D_uF_1 & D_vF_1\\ D_uF_2 & D_vF_2\end{array}\right)
$$ en daarvan heb ik vorige keer $x_u$ uitgerekend.

En ja, een positieve partiele afgeleide betekent stijgend in de bijbehorende richting

Zie Wikipedia: Implicit Function Theorem

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 juni 2018



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3