De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Afstand tot oorsprong

Geachte,

Kunt u mij helpen bij het volgende probleem?

Gegeven: $f(x)=(x+1)·e^{1-x}$

Bereken het punt op de grafiek dat het dichtst bij de oorsprong ligt.

Ik dacht twee oplossingen:
  1. de grafiek van f(x) snijden met de lijn g(x) = ax
    en dan oplossen f=g en f'. g'=-1
    Er rollen dan via GRM 2 punten uit (1,45; 1,56) en (-0,98;0,14) Dit laatste ligt het dichts bij O
  2. tweede oplossing:
    punt op f(x) A = (x,(x+1)e 1-x)
    dan d(O,A) = √x2+(x+1) e1-x)2
    minimaal als x2 + (x+1)2.e2-2x minimaal is
    Dan de afgeleide hiervan nul stellen; 2x + (-2x2-2x)e2-2x=0
    Daar komt 1 punt uit nl. (1,45; 0,41)
Blijkbaar doe ik iets fout, maar na (lang) zoeken kan ik mijn fout nog steeds niet vinden. Kunt u mij helpen?

katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 april 2018

Antwoord

Ik krijg zelfs drie punten: de afgeleide is
$$
2x(1-(x+1)\mathrm{e}^{2-2x})
$$Nul stellen geeft $x=0$ of $(x+1)\mathrm{e}^{2-2x}=1$.
Die laatste vergelijking heeft twee oplossingen: de $x$-waarden die je bij a) hebt gevonden.

Verder klopt het punt bij b) niet: je moet die $1.45$ wel in $f$ invullen. Als je de grafiek van $x^2+f(x)^2$ plot zul je zien dat er bij $x=0$ een lokaal maximum optreedt.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 april 2018



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3