De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Hoe bereken ik de vergelijking van de beeldfiguur?

Geachte heer,

Hoe bereken ik de vergelijking van de beeldfiguur?
Een cirkel c met vergelijking x12 + x22 = 16.
A is een afbeelding met matrix
 1   1/2√2
-1 1/2√2
Mijn probleem is dat ik van enkele punten van de cirkel de beeldpunten heb berekend, maar niet verder kom om de vergelijking van de beeldfiguur te bepalen.

Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw medewerking,
Radjan.

Radjan
Ouder - vrijdag 2 februari 2018

Antwoord

Twee mogelijkheden:
1. parametriseer de cirkel met $x_1=4\cot t$ en $x_2=4\sin t$ en reken dan $\mathbf{u}=A\mathbf{x}$ uit: $u_1=4\cos t+2\sqrt2\sin t$ en $u_2=-4\cos t+2\sqrt2\sin t$. Met wat proberen kom je er achter dat $3u_1^2+2u_1u_2+3u_2^2=64$.
2. Schrijf weer $\mathbf{u}=A\mathbf{x}$ maar druk dan $x_1$ en $x_2$ uit in $u_1$ en $u_2$: je krijgt $x_1=(u_1-u_2)/2$ en $x_2=(u_1+u_2)/\sqrt2$. Vul die twee dan in in $x_1^2+x_2^2=16$.

Overigens is mij niet duidelijk waarom $x_1$ vervangen wordt door $\sqrt{16-x_2^2}$ en, omgekeerd, $x_2$ door $\sqrt{16-x_1^2}$; dat maakt alle uitdrukkingen alleen maar ingewikkelder. Ik zou slechts één van die vervangingen doen, dan krijg je iets als $u_1=x_1+\frac12\sqrt2\sqrt{16-x_1^2}$ en $u_2=-x_1+\frac12\sqrt2\sqrt{16-x_1^2}$, dat heeft het voordeel dat alles van één parameter, namelijk $x_1$, afhangt.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 2 februari 2018
 Re: Hoe bereken ik de vergelijking van de beeldfiguur? 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb