De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Een directe formule opstellen

Ik kom absoluut niet uit deze som.

De recursieve formule is:

u(n) = $\frac{1}{2}$(u(n-1)-1)+2

De eerste 5 termen zijn 2 - 2,5 - 2,75 - 2,875 - 2,9375

Ik moet nu dus zelf de directe formule geven, maar ik ben al uren bezig om die te berekenen en ik snap het maar niet.

Beyonc
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 februari 2018

Antwoord

Dit is een voorbeeld van een differentievergelijking:

q85664img1.gif
Uit de voormalige formulekaart

Je kunt $
u(n) = \frac{1}
{2}\left( {u(n - 1) - 1} \right) + 2
$ schrijven als:

$
u(n) = \frac{1}
{2}u(n - 1) + 1\frac{1}
{2}
$

Je kent de waarde van a, b en u(0), dus dan is het vooral een kwestie van invullen:

$
\eqalign{
& a = \frac{1}
{2} \cr
& b = 1\frac{1}
{2} \cr
& u(0) = 2 \cr
& u(n) = \frac{{1\frac{1}
{2}}}
{{1 - \frac{1}
{2}}} + \left( {2 - \frac{{1\frac{1}
{2}}}
{{1 - \frac{1}
{2}}}} \right) \cdot \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n \cr
& u(n) = 3 + \left( {2 - 3} \right) \cdot \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n \cr
& u(n) = 3 - \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n \cr}
$

Opgelost?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 februari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb