De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Matrixberekening van beelddprojectie op een vlak in R3

Geachte heer,

Graag wou ik u vragen omtrent de matrix berekening van een beeldprojectie van een punt op een vlak in R3 en ook nog hoe ik de vectorvoorstelling van dat beeldvlak kan opstellen.

Mijn berekening heb ik in een meegestuurde foto's laten zien.

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking.
Radjan.

Radjan
Ouder - woensdag 31 januari 2018

Antwoord

Om met het slechte nieuws te beginnen: de matrix op de foto
$$
\left(\begin{array}{ccc}
\frac{49}{74}&\frac{35}{74}&0\\
\frac{35}{74}&\frac{25}{74}&0\\
0 &0 &1
\end{array} \right)
$$
is fout: reken het product met de vector $(5,9,-5)^T$ maar uit, dat geeft niet $(7,5,-1)^T$. De fout zit hem in de keuze van de vector $\mathbf{n}$: de vergelijking heeft veel meer oplossingen van de ene die gekozen is.

Daarnaast is er iets mis met de vraag: de tekening en de berekening suggereren dat $x$ orthogonaal in het vlak $V$ geprojecteerd wordt, en dus dat $x-Ax$ loodrecht op $V$ staat.

Echter $x-Ax=(5,9,-5)^T-(7,5,-1)^T=(-2,4,-4)^T$, en de vector $Ax=(7,5,-1)^T$ ligt in $V$, maar het inwendig product van $x-Ax$ en $Ax$ is gelijk aan $-2\cdot7+4\cdot5-4\cdot(-1)=-14+20+4=10$ en dat is niet gelijk aan $0$.

Er is helaas geen goed nieuws te melden.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 31 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb