De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Formule voor het oppervlak van een n-dimensionale bol

Dit is mijn vraag: Wat is de formule voor het oppervlak van een n-dimensionale bol. Waarin je de straal en dimensie invult.

Dit is wat ik over het onderwerp denk:
  • De omtrek van een cirkel is: '2r$\pi$'.
    Dat komt doordat $\pi$ de verhouding is tussen de diameter en straal.
  • Het oppervlak van een bol is: '4r2$\pi$' Ik snap deze formule niet helemaal. Is het niet eigenlijk '(2r)2$\pi$'? Omdat het oppervlak (omtrek) van een zijde al 2r$\pi$ is.
    Zou je in mijn gedachten '2r$\pi$∑2r$\pi$' doen. $\pi$ blijkt niet in het kwadraat te zijn in de werkelijkheid.
  • Het oppervlak van een 4d bol is dan: '8r3$\pi$'
    Klopt dit? Ik heb dit geŽxtrapoleerd uit de formules van 2d en 3d.

Peter
Iets anders - vrijdag 26 januari 2018

Antwoord

Het korte antwoord: nee.

Hieronder een link naar de formules voor `inhoud' en `oppervlakte' van bollen in alle dimensies.

Even opletten: de `$n$-sphere' is de buitenkant van de $n+1$-bol. Dus voor de oppervlakte van de $4d$-bol moet je formule $S_3(R)$ hebben, en die geeft $2\pi^2R^3$.

Zie Volume en oppervlakte van bollen

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb