De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Globale extrema voor f(x,y)

Beste,

Ik heb een vraag over globale extrema bij functies met meerdere variabelen (in dit gevel 2; x en y). Voor de functie f(x,y) = x3 -12xy +8y3 heb ik de lokale extrema berekend en de eventuele zadelpunten en ik kwam uit op een lokaal minimum en een zadelpunt; resp. (2,1) en (0,0).

Vervolgens werd mij de vraag gesteld of dat de gevonden extrema globaal zijn of niet en dat ik het zo goed mogelijk argumenteer, dit vond ik lastig. Er zijn geen beperkingen voor x en y dus het domein is R2. Kunt u mij alstublieft verder helpen?

Met vriendelijke groeten!

Joy
Student universiteit België - zondag 14 januari 2018

Antwoord

Globaal betekent, in dit geval, dat $f(2,1)\le f(x,y)$ voor alle $x$ en $y$. Er geldt $f(2,1)=-8$ en als je ook maar één punt $(x,y)$ kunt vinden met $f(x,y) $<$ -8$ dan weet je dat $f(2,1)$ niet een globaal minimum is.
Kijk nog eens goed naar de functie: zo'n punt $(x,y)$ is niet moeilijk te vinden (er zijn er een heleboel).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 januari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb